да (3)
(пусть). Общеслав. Обычно выводится из индоевроп. do- «дай, пусти» (ср. и см. пусть, давай). Возможно, однако, что да «пусть» продолжает да (1)}} (<<утвердит. частица).
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа.
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва.
2004.